Все статьи

Подкатегории

Новости

303 статей

О Физтехе

1 подкатегорий

15 статей

Факультеты и базовые кафедры

1 подкатегорий

11 статей

Московский политех

2 подкатегорий

22 статей

От винта!

16 статей

ЗФТШ Физика

110 статей

ЗФТШ Химия

49 статей

Статьи

  • §6. Построение графиков функций

    В школьном курсе 7-го класса вы уже рассматривали график линейной функции y=kx+by=kx+b, графики функций y=x2y=x^2 и y=x3y=x^3. В этом году вы познакомились с еще одной функцией, а именно, с функцией y=xy=\sqrt{x}. Составим таблицу значений этой функци...

  • §5. Преобразование двойных радикалов

    Выражения вида a+bc\sqrt{a+b\sqrt{c}} называют двойными или сложными радикалами. Мы уже рассматривали примеры, в которых можно было избавиться от внешних радикалов.  Пример 1 Освободитесь от внешнего радикала в выражении 23+415\sqrt{23+4\sqr...

  • §4. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

    Покажем на примере, как можно тождественными преобразованиями упрощать выражения, содержащие квадратные корни. При этом мы будем пользоваться правилами, которые указали в предыдущем параграфе, как, например, правило произведения корней, правило деления...

  • §3. Свойства арифметического квадратного корня

    В школьном учебнике у вас доказываются теоремы. Теорема 2. Если a≥0a\geq 0 и b≥0b\geq 0, то ab=a·b\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. Теорема 3. Если a≥0a\geq 0 и b≥0b\geq 0, то ab=ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sq...

  • §2. Уравнение $$x^2=a$$

    Если a<0a<0, то уравнение x2=ax^2=a не имеет решений. Если a=0a=0, то уравнение имеет единственное решение x=0x=0. Рассмотрим теперь уравнение x2=ax^2=a при a>0a>0.  Рассмотрим графики функций y=x2 y=x^2 \: и y=ay=a (рис. 1)....

  • §1. Определение арифметического квадратного корня

    Рассмотрим простейшую задачу. Пусть площадь квадрата равна 25. Требуется определить сторону квадрата. Если сторона квадрата равна xx, то для нахождения длин сторон квадрата получаем уравнение x2=25x^2=25. Этому уравнению удовлетворяют два числа: 5 и -5...

  • 4. Симметрические системы

    Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^...

  • 3. Системы, сводящиеся к решению однородного уравнения

    Уравнения вида `P(x,y)=0`, где `P(x,y)` - многочлен с двумя переменными `x` и `y`, называются однородными относительно `x` и `y`, степени `k`, если в каждом из членов сумма степеней `x` и `y`, одинакова и равна `k`. Например, уравнение `x^2-3xy-7y^2=0`...

  • 2. Нелинейные системы уравнений

    В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля...

  • 1. Системы линейных уравнений

    Их вы подробно изучали в 7 классе и они не вызывают существенных сложностей, так как всегда могут быть решены, например, подстановкой. Остановимся немного подробнее на геометрической интерпретации. Пусть дана система  a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2.\left\...

  • §1. Иррациональные уравнения

    Уравнение называют иррациональным, если оно содержит переменное выражение под знаком корня. Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е.  `sqrt(f(x))`, определён лишь для тех значений `x`, для которых `f(x)>=0`...

  • § 9. Решение задач

    Задача 6 Лестница массой `m`, приставленная к гладкой стене, покоится (рис. 13). Центр тяжести лестницы в её середине, нижний конец лестницы на расстоянии `l` от стены, а верхний на расстоянии `h` от пола. Найти силы, действующие на ...

  • § 12. Закон Архимеда

    На поверхность твёрдого тела, опущенного в жидкость (газ), действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю. Появляется так называемая вытал...

  • § 11. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды

    Пусть жидкость (или газ) заключена в замкнутый сосуд (рис. 17). закон Паскаля Давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на её границе, например поршнем, передаётся без изменений во все точки жидкости – закон Паскаля. ...

  • § 10. Давление

    Отличительной особенностью жидкостей и газов является их текучесть, что проявляется в способности принимать форму сосудов. В жидкости нет сил, препятствующих сдвигу с бесконечно малыми скоростями одних слоёв жидкости относительно других. Этим объясняет...

  • § 8. Центр масс. Центр тяжести

    Пусть дано тело или система тел. Мысленно разобьём тело на сколь угодно малые части с массами `m_1`, `m_2`, `m_3`, `…`. Каждую из этих частей можно рассматривать как материальную точку. Положение в пространстве `i`-ой материальной...

  • § 7. Сложение параллельных сил

    Нахождение равнодействующей нескольких параллельных сил удобно производить, используя условие равновесия, записанное для моментов сил. Покажем это на примере. Задача 4 На пластину в форме квадрата со стороной `a=10` см действуют в плоскости пласт...

  • § 6. Равновесие тела в общем случае

    Предварительно обобщим понятие момента силы относительно оси, когда  сила `vecF`,  действующая  на  тело,  не  перпендикулярна  оси `O O_1` (рис.  9). Ось `O O_1` - это мысленная ось в  простра...

  • § 5. Равновесие тела с закреплённой осью вращения в плоском случае. Момент силы

    Пусть твёрдое тело может только поворачиваться вокруг неподвижной фиксированной оси `O` (рис. 6) и не может перемещаться вдоль этой оси. На рисунке ось `O` перпендикулярна плоскости рисунка. Напомним, что твёрдым телом называется тело,...

  • § 4. Равновесие тела при отсутствии вращения

    Пусть по каким-либо причинам твёрдое тело, имеющее конечные размеры, ограничено в своём движении так, что не может вращаться. Например, брусок на наклонной плоскости или поршень в цилиндре. Если тело находится в равновесии, то ускорение его центра масс...